Laboratório de avaliação do cálculo de incertezas indiretas através do método de Monte Carlo fundamento nos casos abordados no livro “Theory and Applications of Monte Carlo Simulations” de Victor (Wai Kin) Chan (ver http://dx.doi.org/10.5772/53014).

Eficiência Célula de Combustível

Modelo Matemático:

Fontes Tipos FDP Parâmetros das FDP
Energia livre de Gibbs (\(\Delta G\)) B Uniforme \((237.1\pm0.1)~kJ/mol\)
Entalpia padrão (\(\Delta H\)) B Uniforme \((285.8\pm0.1)~kJ/mol\)
Voltagem real (\(E_r\)) B Uniforme \(0.7320~V\); Resolução: \(0.001~V\)
Voltagem ideal (\(E_i\)) B Uniforme \((1.229\pm0.001)~V\)
Valores
\(\eta_R\) 0.494115557033459
\(c*U\Delta G\) 0.000120319590832581
\(c*U\Delta H\) -0.0000998172672722357
\(c*UE_r\) 0.000194861851000034
\(c*UE_i\) -0.000232121846919487
\(U\) 0.000341016104570283
\(\nu\) Inf
\(t\) 2.0000024438996
\(U_{exp}\) 0.000682033042549688
LEP 0.493452016601167
HEP 0.494778754432065
\(\delta_1\) 0.00005
\(\delta_2\) 0.000005
DH 0.000018835643943893
DL 0.0000184926102576588
1 Algarismo Significativo TRUE
2 Algarismos Significativos FALSE
RM 0.4941 +/- 0.0007

Medida de Torque (Versão 1)

Modelo Matemático:

onde: \(m_c=m_{Re}+m_{Cal}\)

Fontes Tipos FDP Parâmetros das FDP
Massa (\(m_{Re}\)) A t-Student \(35.7653~kg\); \(s=0.3~g\); \(N=10\)
Massa (\(m_{Cal}\)) B Normal \(\pm0.1~g\)
Gravidade (\(g\)) B Normal \((9.7874867\pm0.0000004)~m/s^2\)
Comprimento (\(L\)) B Normal \((1999.9955\pm0.008)~mm\)
Valores
\(Torque\) 700.103220907229
\(c*uM_{Re}\) 0.00185704085408498
\(c*uM_{Cal}\) 0.000978746467815493
\(c*uG\) 0.00001430608781123
\(c*uL\) 0.00140020959228604
\(U\) 0.00252335826795964
\(\nu\) 30
\(t\) 2.08684705353665
\(U_{exp}\) 0.00526586276650893
LEP 700.097778483575
HEP 700.108681077913
\(\delta_1\) 0.0005
\(\delta_2\) 0.00005
DH 0.000194307918036429
DL 0.000176560886870902
1 Algarismo Significativo TRUE
2 Algarismos Significativos FALSE
RM 700.103 +/- 0.005 Nm

Medida de Torque (Versão 2)

  • \(T=m_cgL\)

onde: \(m_c=m_{Re}+m_{Cal}\)

Fontes Tipos FDP Parâmetros das FDP
Massa (\(m_{Re}\)) A t-Student \(35.7653~kg\); \(s=0.3~g\); \(N=10\)
Massa (\(m_{Cal}\)) B Normal \(\pm0.1~g\)
Gravidade (\(g\)) B Normal \((9.7874867\pm0.0000004)~m/s^2\)
Comprimento (\(L\)) B Uniforme \(2000.0~mm\); Resolução: \(1~mm\)
Valores
\(Torque\) 700.10479614302
\(c*uM_{Re}\) 0.00185704503243631
\(c*uM_{Cal}\) 0.00097874867
\(c*uG\) 0.00001430612
\(c*uL\) 0.10105142312853
\(U\) 0.101073225367443
\(\nu\) 78976388
\(t\) 2.00000247555473
\(U_{exp}\) 0.202146700947187
LEP 699.937743310318
HEP 700.271826361037
\(\delta_1\) 0.05
\(\delta_2\) 0.005
DH 0.0351164829297659
DL 0.0350938682453261
1 Algarismo Significativo TRUE
2 Algarismos Significativos FALSE
RM 700.1 +/- 0.2 Nm

Concentração de Cádmio

Modelo Matemático:

  • \(C_{Cd}=\frac{1000 m P}{V_f+V_r+V_t}\)
Fontes Tipos FDP Parâmetros das FDP
Pureza (\(P\)) B Uniforme \(99.99\%\pm0.01\%\)
Massa (\(m\)) B Normal \(100.28~mg\); \(s=0.05~mg\)
Volume (\(V_f\)) B Triangular \(100.0\pm0.1~mL\)
Volume (\(V_r\)) A Normal \(s=0.02~mL\); \(\nu=4\)
Volume (\(V_t\)) B Uniforme \(\pm0.084~mL\)
Valores
\(C_{Cd}\) 1002.69972
\(c*uP\) 0.0578966849943357
\(c*um\) 0.49995
\(c*uVf\) -0.409350446538594
\(c*uVr\) -0.200539944
\(c*uVt\) -0.486283520737024
\(U\) 0.835199226768439
\(\nu\) 1203
\(t\) 2.00208270628628
\(U_{exp}\) 1.67213792821676
LEP 1001.05092252361
HEP 1004.35384543814
\(\delta_1\) 0.05
\(\delta_2\) 0.005
DH 0.0180124900732608
DL 0.0233404518231737
1 Algarismo Significativo TRUE
2 Algarismos Significativos FALSE
RM 1003 +/- 2 mg/L

Brinell (HB)

Modelo Matemático:

  • \(HB=\frac{0.204 F}{\pi D (D - \sqrt{(D^2-d^2)})}\)
Fontes Tipos FDP Parâmetros das FDP
Força (\(F\)) B Normal \(29400~N\pm2\%\)
Diâmetro (\(D\)) B Normal \((10.00\pm0.01)~mm\)
Marcação (\(d\)) B t-Student \(3~mm\); \(s=0.079~mm\); \(N=10\)
Valores
\(HB\) 414.472921031433
\(c*uFo\) 4.14472921031433
\(c*uD\) 0.010006378658829
\(c*udf\) -7.06955940816935
\(U\) 8.19497105425532
\(\nu\) 16
\(t\) 2.16894299567741
\(U_{exp}\) 17.7744250679062
LEP 396.683897592822
HEP 433.217530546097
\(\delta_1\) 0.5
\(\delta_2\) 0.05
DH 0.970184446757628
DL 0.0145983707044479
1 Algarismo Significativo FALSE
2 Algarismos Significativos FALSE
RM 414 +/- ? HB

Neste caso tem-se que verificar qual ou quais as incertezas devem ser reduzidas para permitir ao menos a apresentação do resultado com 1 Algarismo Significativo. Como primeira hipótese sugere-se testar o sensor que mais influencia na incerteza combinada que neste caso é relativo ao sensor da medida \(d\).

No caso abaixo foram realizadas 20 medidas do diâmetro \(d\). A proposta de alteração de sensor mais adequada depende do resultado da simetria do resultado final em Monte Carlo e a disponibilidade de sensores com a incerteza desejada.

Valores
\(HB\) 414.472921031433
\(c*uFo\) 4.14472921031433
\(c*uD\) 0.010006378658829
\(c*udf\) -4.99893339751771
\(U\) 6.49370583467288
\(\nu\) 54
\(t\) 2.04736751036537
\(U_{exp}\) 13.2950023477793
LEP 401.181396711389
HEP 428.181059151272
\(\delta_1\) 0.5
\(\delta_2\) 0.05
DH 0.413135772060059
DL 0.00347802773507055
1 Algarismo Significativo TRUE
2 Algarismos Significativos FALSE
RM 410 +/- 10 HB

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