Segue a sequência de passos necessários para cálculo experimental de incertezas de medições diretas e indiretas e detalhadas nas seções e exemplos apresentados posteriormente.
- Definição do Modelo Matemático:
- \(y=f_{a}(x_1,x_2,\dots,x_n\))
- Cálculo das incertezas tipo A de \(n\) amostras:
- Cálculo da Média: \(\bar{q} = \frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^n{q_k}\)
- Reprodutibilidade:
- Desvio Padrão Experimental: \(s^2(q_k) = \frac{1}{n-1} \sum_{j=1}^n (q_j - \overline{q})^2\)
- Incerteza Padrão: \(u=s(q_k)\)
- Repetibilidade
- Desvio Padrão Experimental da Média: \(s^2(\bar{q}) = \frac{s^2(q_k)}{n}\)
- Incerteza Padrão: \(u=s(\bar{q})\)
- Identificação dos limites e das funções de distribuição das incertezas tipo B:
- Normal. ex.: certificados de calibração.
- Sendo \(a\) é a meia largura de um intervalo tendo um nível da confiança de \(95.45\%\) tem uma variância de \(a^2/4\).
- Sendo \(a\) é a meia largura de um intervalo tendo um nível da confiança de \(99.73\%\) tem uma variância de \(a^2/9\).
- Uniforme. ex.: resolução do dispositivo mostrador.
- Sendo a meia largura \(a\) tem-se uma variância \(a^2/3\)
- Triangular. ex.: indicador em instrumentos analógicos.
- Sendo a meia largura \(a\) tem-se uma variância \(a^2/6\).
- Tipo “U”. ex.: temperatura ambiental contralada por termostato.
- Sendo a meia largura \(a\) tem-se uma variância \(a^2/2\).
- t-student. ex.: quando conhecidos o fator de abrangência \(k_p\), os graus de liberdade efetivos \(\nu_{eff}\) e a incerteza expandida \(U_p\).
- Sendo \(a\) a meia largura de um determinado nível da confiança tem uma variância de \((a/k_p)^2\).
- Identificação dos graus de liberdade das incertezas:
- tipo A: \(\nu = n - 1\)
- tipo B: \(\nu = \infty\) ou \(\nu = \nu_{eff}\) (no caso de haver o conhecimento prévio dos graus de liberdade)
- Cálculo das derivadas parciais para cada variável de \(f_a\)
- \(c_i=\frac{\partial f}{\partial x_i}\)
- Cálculo da correlação entre as variáveis:
- \(s(y_i,z_i)=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y} \right)\left(z_{i}-\bar{z}\right)\)
- \(s(\bar{y}_i,\bar{z}_i)=\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y} \right)\left(z_{i}-\bar{z}\right)\)
- \(r(y_i,z_i) = \frac{s(y_i,z_i)}{s(y_i)s(z_i)} = r(\bar{y}_i,\bar{z}_i) = \frac{s(\bar{y}_i,\bar{z}_i)}{s(\bar{y}_i)s(\bar{z}_i)}\)
- Cálculo da incerteza combinada:
- \(u_c^2(y) = \sum_{i=1}^n{\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2}u^2(x_i)+2\sum_{i=1}^{n-1}{\sum_{j=i+1}^{n}{\frac{\partial f}{\partial x_i}\frac{\partial f}{\partial x_j}u(x_i)u(x_j)r(x_i,x_j)}}\)
- Cálculo dos graus de liberdade efetivos (obs.: este valor deve ser truncado e não arrendondado e é válido somente para dados não-correlacionados):
- \(\nu_{eff} = \frac{u_c^4(y)}{\sum_{i=1}^{n}\frac{u_i^4(y)}{\nu_i}},~onde~u_i^2(y)=c_i^2u^2(x_i)\)
- Para dados correlacionados deve-se verificar se a resultante é uma função normal de acordo com o método de Monte Carlo e aplicar os valores de fator de abrangência correpondentes.
- Seleção do coeficiente de t-student (fator de abrangência) para o grau de confiança desejado:
- Ver tabela t-student, ou
- \(t=qt(1-(1-\%)/2, \nu_{eff})\), para uso no R.
- Cálculo da Incerteza expandida:
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